Вычисление обратной матрицы в Microsoft Excel

Учите КОМПЬЮТЕР вместе с нами!

Учимся работать в Excel, Word, VBA. Финансовая математика, статистика, полезные подсказки

Страницы

пятница, 26 октября 2018 г.

Действия с матрицами в Excel

Для этого устанавливаем курсор мыши в ячейке В8 и удерживая левую кнопку мыши, растягиваем область выделения до ячейки Е14. Таким образом, мы выделили диапазон ячеек, куда должна вернуться транспонированная матрица. Далее, не снимая выделения, нажимаем на клавиатуре клавишу , а затем одновременно комбинацию кнопок + + . Чудо произошло! Весь выделенный диапазон заполнится нужными значениями!

Этот же прием мы будем неоднократно использовать ниже, во время умножения матриц друг на друга, а также нахождения обратной матрицы.

И, как обещал, еще один, очень быстрый способ транспонирования с помощью буфера обмена. Сначала выделяем диапазон ячеек В2:Н5 с исходной матрицей и во вкладке «Главная» нажимаем кнопку «Копировать». Затем устанавливаем курсор мыши в ячейку, начиная с которой мы хотим получить транспонированную матрицу. В нашем случае это ячейка В17.

Во вкладке «Главная» нажимаем кнопку «Вставить», «Специальная вставка». В открывшемся окне выделяем флаг «Транспонировать», как показано на рисунке, и нажимаем кнопку «ОК».

В результате диапазон ячеек В17:Е23 сразу же заполнится транспонированной матрицей!

Конечный результат матричных преобразований имеет вид:

Если исходная матрица в ячейках В2:Н5 изменится, то транспонированная матрица в ячейках В8:Е14 пересчитается автоматически, так как сработает функция =ТРАНСП(). А вот в ячейках В17:Е23 матрица останется без изменений, обратите на это внимание!

2. Сложение матриц. Здесь нет никакой хитрости, все очень просто. Сложение выполняется для двух матриц одинаковой размерности. Каждый элемент суммарной матрицы равен сумме соответствующих элементов двух исходных матриц.

На данном рисунке в ячейках В2:D6 и F2:H6 приведены две исходные матрицы размерности 5х3, которые необходимо сложить.

В ячейках J2:L6 находится результирующая суммарная матрица. Как мы ее получили? Прежде всего, вводим в ячейку J2 формулу =B2+F2 и нажимаем .

Затем выделяем ячейку J2 еще раз, наводим острие курсора мыши на ее правый нижний угол, чтобы он принял вид крестика, и удерживая левую кнопку мыши, растягиваем формулу до ячейки L6.

3. Умножение матриц. Как было сказано выше, мы можем умножать матрицу на число или перемножать матрицы между собой.

В случае умножения исходной матрицы на число, мы должны каждый ее элемент умножить на это число, как показано на рисунке:

Исходная матрица находится в ячейках D4:F8. Умножим ее на число, которое записано в ячейке В6, то есть, на 12.

Для этого в ячейку Н4 я ввел формулу =D4*$B$6 и растянул ее за правый нижний угол до ячейки J8.

Умножение двух матриц выполняется встроенной функцией Excel =МУМНОЖ(). Здесь нужно обратить внимание:

Не все матрицы можно перемножать между собой. Для этого они должны соответствовать определенному правилу: количество столбцов первой матрицы должно равняться количеству строк второй матрицы. Если это равенство не соблюдается, такие матрицы перемножаться не могут.

В результате перемножения мы тоже должны получить матрицу, число строк которой равно числу строк первой матрицы, а число столбцов равно числу столбцов второй матрицы.

Учитывая все вышесказанное, получим:

В ячейках В14:D18 и F15:I17 находятся исходные матрицы, которые нужно перемножить. Первая матрица имеет 3 столбца, а вторая — 3 строки. То есть, первое правило выполняется.

В результате мы должны получить матрицу размерностью: 5х4. То есть, она должна иметь 5 строк, так как первая матрица тоже имеет 5 строк и должна иметь 4 столбца, так как вторая матрица имеет 4 столбца.

В ячейку К14 я ввел формулу: =МУМНОЖ(В14:D18;F15:I17) и нажал . А дальше имеем точно такую же ситуацию, как и с функцией =ТРАНСП(). Выделяем ячейки K14:N18 начиная с ячейки К14, нажимаем F2, а затем комбинацию + + .

В результате ячейки K14:N18 будут содержать результат умножения исходных матриц друг на друга.

4. Обратная матрица. Нахождение обратной матрицы связано с использованием встроенной функции =МОБР() и также имеет ограничение:

Нахождение обратной матрицы возможно только тогда, когда число строк матрицы равняется числу ее столбцов. То есть, только когда матрица квадратная. Кроме того, исходная матрица не должна быть вырожденной. То есть, ее определитель не должен быть равен нулю.

В ячейках В2:F6 содержится исходная квадратная не вырожденная матрица. Обратную матрицу будем находить в ячейках В9:F13. Для этого вводим в ячейку В9 формулу =МОБР(В2:F6) и нажимаем . Затем выделяем ячейки В9:F13 начиная с ячейки В9, нажимаем F2, а затем комбинацию + + . На этом все.

5. Определитель матрицы. Определитель матрицы будем находить с помощью встроенной функции =МОПРЕД(). Как и в случае с обратной матрицей, определитель мы будем находить только для квадратной матрицы.

По аналогии с предыдущим примером, пусть в ячейках В2:F6 содержится исходная квадратная не вырожденная матрица. Тогда, для нахождения ее определителя введем в ячейку В9 формулу =МОПРЕД(В2:F6).

В данном случае функция возвращает единственное число, а не массив значений, поэтому никаких дополнительных действий не требуется.

Как сообщалось на нашем сайте ранее, с помощью встроенной функции Excel ТЕНДЕНЦИЯ() вы можете с легкостью строить линейные прогнозы для исходных показателей динамики.

Решение систем линейных алгебраических уравнений в Excel

1. Метод обратной матрицы (решение в Excel)

Если дано уравнение:
A*X = B, где A — квадратная матрица, X,B — вектора;
причем B — известный вектор (т е столбец чисел), X — неизвестный вектор,
то решение X можно записать в виде:
X = A -1 *B, где A -1 — обратная от А матрица.
В MS Excel обратная матрица вычисляется функцией МОБР(), а перемножаются матрицы (или матрица на вектор) — функцией МУМНОЖ().

Имеются «тонкости» использования этих матричных действий в Excel. Так, чтобы вычислить обратную матрицу от матрицы А, нужно: Чтобы умножить матрицу на вектор: Есть и другой спососб, при котором используется кнопка построителя функции Excel.

Пример СЛАУ 4-го порядка

Скачать документ Excel, в котором этот пример решён различными методами.

2. Метод Гаусса

Краткое описание.

  1. Решаю систему уравнений: A*X=B, где A — квадратная матрица n-го порядка, X,B — вектора
  2. К матрице A справа приписываю вектор B. Получаю расширенную матрицу A
  3. В дальнейшем A обозначает расширенную матрицу (n строк, n+1 столбец)
  4. Aij — обозначает элемент матрицы, находящийся на i-й строке и j-м столбце
  5. Делю 1-ю строку на A11, т е A’1j = A1j/A11 (j = 1..n+1). В результате A’11 = 1. A’ обозначает преобразованную строку
  6. Преобразую остальные строки по формуле: A’ij = Aij — A’1j*Ai1 (i = 2..n; j = 1..n+1)
  7. В результате 1-й столбец в строках 2..n заполнится нулями
  8. Отметим, что все эти преобразования не нарушают правильность уравнений
  9. Аналогичные действия проводим для обнуления 2-го столбца в строках 3..n, то есть:
  10. Делю 2-ю строку на A’22, т е A»2j = A’2j/A’22 (j = 2..n+1). В результате A»22 = 1. A» обозначает резельтат 2-го преобразования строки
  11. Преобразую остальные строки по формуле: A»ij = A’ij — A»2j*A’i2 (i = 3..n; j = 2..n+1)
  12. В результате 2-й столбец в строках 3..n заполнится нулями
  13. Аналогичные действия проводим далее
  14. В результате левые n столбцов матрицы A превращаютс в верхнюю треугольную матрицу, т е ниже главной диагонали находятся только нули (а на главной диагонали — единицы) — см Рис 1. На этом рисунке вектор B — слева, S — номер шага
  15. Затем выполняется «обратный ход», начиная с нижней строки, из которой можно вычислить Xn = Bn/Ann, например: Х4 = 9,55741/68,6388 = 0,13924 (рис. 1)
  16. Затем можно вычислить X3 = (0,9065 — 2,40919*0,13924) = 0,57059
  17. Затем из второй строки: X2 + 2,83562*X3 + 8,17808*X4 = 2,47945 вычисляю X2, и т д
Читайте также  Удаление формулы в Microsoft Excel

3. Метод Якоби (метод простых итераций)

Для применения метода Якоби (и метода Зейделя) необходимо, чтобы диагональные компоненты матрицы А были больше суммы остальных компонент той же строки. Заданная система не обладает таким свойством, поэтому выполняю предварительные преобразования.

Далее номер в скобках означает номер строки. Новую первую строку получаю сложением старой первой строки с другими строками, умноженными на специально подобранные коэффициенты. Записываю это в виде формулы:


Для применения метода Якоби систему уравнений нужно преобразовать к виду:
X = B2 + A2*X Преобразую:

Далее делю каждую строку на множитель левого столбца, то есть на 16, 7, 3, 70 соответственно. Тогда матрица А2 имеет вид :

А вектор В2:


Скачать

Решение систем линейных уравнений

Выбранный для просмотра документ Конспект методической разработки (Решение систем линейных уравнений).doc

Методическая разработка урока

“ Решение математических задач средствами Microsoft Excel :
решение систем линейных уравнений”

Казарян Анаит Рафиковна,

учитель информатики школы №156

с углублённым изучением информатики

Калининского района г. Санкт-Петербурга

УМК: К.Ю. Поляков, Е.А. Еремин. Информатика. 11 класс. Углубленный уровень. — М.: Бином, 201 7 .

Познавательные: краткое знакомство с основными методами решения систем линейных уравнений.

Развивающие: Развитие мышления, умения анализировать, объяснять изученные понятия, формирование умений решать системы линейных уравнений нестандартным способом – применяя современные компьютерные технологии и использовать приобретенные знания в практической деятельности и повседневной жизни; развитие речи, обогащение и усложнение словарного запаса;

Воспитательные: воспитание интереса к изучаемому предмету, воспитание познавательной активности и положительного отношения к знаниям.

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, исследовательский.

Оборудование и программное обеспечение:

интерактивная презентация по данной теме;

проектор и экран для демонстрации учебного материала;

меловая или маркерная доска .

Организационный момент. (3 мин)

Изучение нового материала.( 2 3 мин)

Закрепление знаний (15 мин)

Подведение итогов урока. ( 4 мин)

Организационный момент (проверка присутствующих, проверка готовности к работе).

Изучение нового материала.

Сегодня мы поговорим о важной группе математических задач: о системах линейных уравнений. На уроках алгебры вы изучали один из методов решения системах линейных уравнений. Сегодня мы рассмотрим также другие, более эффективные, по времени, методы и научимся решать уравнения нестандартным способом – применяя инструменты табличного процессора Microsoft Excel .

Основными методами решения систем линейных уравнений являются [1] :

Метод последовательного исключения неизвестных или метод Гаусса,

Метод последовательного исключения неизвестных или метод Гаусса изучается в школьном курсе на уроках алгебры. Хотя в настоящее время данный метод повсеместно называется методом Гаусса, он был известен и до Гаусса. Первое известное описание данного метода — в китайском трактате «Математика в девяти книгах», составленном между I в. до нашей эры и II в. нашей эры. Идея метода Гаусса состоит в последовательном исключении неизвестных. Алгоритм решения системы уравнений этим методом проследим на следующем примере.

Выбирается ведущее уравнение с коэффициентом при x 1 , равным 1. В нашем примере ведущим уравнением будет второе. Перепишем систему, поставив это уравнение на первое место:

Умножаем первое уравнение на 6 и вычитаем из полученного второе, чтобы исключить из второго неизвестное х 1 . Первое уравнение записываем, а на место второго — результат вычитания. Затем первое уравнение умножим на 3 и складываем с третьим уравнением. Тогда получаем систему

Затем первое уравнение переписываем без изменения, а второе умножаем на 7 и вычитаем из него третье уравнение, умноженное на 15, чтобы исключить из третьего уравнения х 2 . При этом второе записываем без изменения, на месте третьего — результат вычитания. Тогда получаем систему

Из третьего следует х 3 =-3, подставим его во второе, получим х 2 = — 2. Далее подставим найденные х 2 и х 3 в первое уравнение, получим х 1 = 1.

Замечание 1: 1если система уравнений не содержит уравнения с коэффициентом 1 при х 1 , тогда исключение х 1 из второго и третьего достигается умножением сначала первого уравнения на коэффициент при х 1 во втором уравнении, а второго уравнения на коэффициент при х 1 в первом уравнении. Затем умножаем первое уравнения на коэффициент при х 1 в третьем уравнении, а третье уравнение на коэффициент при х 1 в первом уравнении. Таким образом при вычитании исключаем х 1 .

Замечание 2: Метод Гаусса хотя весьма прост и требует выполнения однотипных вычислений, но не позволяет найти формулы, выражающие решение системы уравнений через её коэффициенты и свободные члены. Поэтому изучают другие методы. Мы изучим матричный метод и метод Крамера, которые основываются на понятии матрицы.

Определение: Матрицей A называется любая прямоугольная таблица, составленная из

чисел которые называют элементами матрицы:

Термин «матрица» ввёл английский математик Д. Сильвестр в 1850 году.

Функция обратной матрицы в excel

Приложение Excel выполняет целый ряд вычислений, связанных с матричными данными. Программа обрабатывает их, как диапазон ячеек, применяя к ним формулы массива. Одно из таких действий – это нахождение обратной матрицы. Давайте выясним, что представляет собой алгоритм данной процедуры.

Выполнение расчетов

Вычисление обратной матрицы в Excel возможно только в том случае, если первичная матрица является квадратной, то есть количество строк и столбцов в ней совпадает. Кроме того, её определитель не должен быть равен нулю. Для вычисления применяется функция массива МОБР. Давайте на простейшем примере рассмотрим подобное вычисление.

Расчет определителя

Прежде всего, вычислим определитель, чтобы понять, имеет первичный диапазон обратную матрицу или нет. Это значение рассчитывается при помощи функции МОПРЕД.

  1. Выделяем любую пустую ячейку на листе, куда будут выводиться результаты вычислений. Жмем на кнопку «Вставить функцию», размещенную около строки формул.

Запускается Мастер функций. В перечне записей, который он представляет, ищем «МОПРЕД», выделяем этот элемент и жмем на кнопку «OK».

Открывается окно аргументов. Ставим курсор в поле «Массив». Выделяем весь диапазон ячеек, в котором расположена матрица. После того, как его адрес появился в поле, жмем на кнопку «OK».

Расчет обратной матрицы

Теперь можно преступить к непосредственному расчету обратной матрицы.

    Выделяем ячейку, которая должна стать верхней левой ячейкой обратной матрицы. Переходим в Мастер функций, кликнув по значку слева от строки формул.

В открывшемся списке выбираем функцию МОБР. Жмем на кнопку «OK».

Как видим, появилось значение только в одной ячейке, в которой была формула. Но нам нужна полноценная обратная функция, поэтому следует скопировать формулу в другие ячейки. Выделяем диапазон, равнозначный по горизонтали и вертикали исходному массиву данных. Жмем на функциональную клавишу F2, а затем набираем комбинацию Ctrl+Shift+Enter. Именно последняя комбинация предназначена для обработки массивов.

Как видим, после этих действий обратная матрица вычислена в выделенных ячейках.

На этом расчет можно считать завершенным.

Если вы производите расчет определителя и обратной матрицы только при помощи ручки и бумаги, то над этим вычислением, в случае работы над сложным примером, можно ломать голову очень долго. Но, как видим, в программе Эксель данные вычисления производятся очень быстро, независимо от сложности поставленной задачи. Для человека, который знаком с алгоритмом подобных расчетов в этом приложении, все вычисление сводится к чисто механическим действиям.

Читайте также  Выравнивание ячеек под один размер в Microsoft Excel

Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.

Подробно рассмотрим особенности вычисления обратной матрицы в Excel и примеры использования функции МОБР.

В первую очередь освежим в памяти, что обратная матрица — это матрица (записывается как A -1 ), при умножении которой на исходную матрицу (A) дает единичную матрицу (E), другими словами выполняется формула:


Из определения следует важное свойство, что обратная матрица определена только для квадратных (т.е. число строк и столбцов совпадает) и невырожденных матриц (т.е. определитель отличен от нуля).

Как найти обратную матрицу в Excel?

В отличие от транспонированной матрицы, вычислить обратную матрицу технически несколько сложнее.
Посчитать обратную матрицу можно через построение матриц алгебраических дополнений и определителя исходной матрицы.
Однако сложность вычисления по данному алгоритму имеет квадратичную зависимость от порядка матрицы.
К примеру, для обращения квадратной матрицы 3-го порядка нам необходимо будет дополнительно сделать 9 матриц алгебраических дополнений, транспонировать итоговую созданную матрицу и поэлементно разделить на определитель начальной матрицы, что затрудняет возможность подобного расчета в Excel.
Поэтому воспользуемся стандартной функцией МОБР, которая позволит найти обратную матрицу:

Функция МОБР

Синтаксис и описание функции МОБР в Excel:

МОБР(массив)
Возвращает обратную матрицу (матрица хранится в массиве).

  • Массив(обязательный аргумент) — числовой массив, содержащий матрицу с одинаковым числом столбцов и строк.

Рассмотрим расчет обратной матрицы посредством функции МОБР на конкретном примере.
Предположим у нас имеется следующая квадратная матрица 3-го порядка:


Выделяем диапазон пустых ячеек E2:G4, куда мы в дальнейшем поместим обратную матрицу.
Не снимая выделения ячеек вводим формулу =МОБР(A2:C4) и нажимаем комбинацию клавиш Ctrl + Shift + Ввод для расчета формулы массива по данному диапазону:


При работе с функцией МОБР могут возникнуть следующие ошибки:

  • В том случае, когда исходная матрица является вырожденной (определитель равен нулю), то функция вернет ошибку #ЧИСЛО!;
  • Если число строк и столбцов в матрице не совпадает, то функция возвратит ошибку #ЗНАЧ!;
  • Функция также вернет ошибку #ЗНАЧ!, если хотя бы один из элементов матрицы является пустым или записан в текстовом виде.

Для вычисления обратной матрицы в MS EXCEL существует специальная функция МОБР() или англ. MINVERSE .

Понятие обратной матрицы определено только для квадратных матриц, определитель которых отличен от нуля.

СОВЕТ: О нахождении определителя матрицы читайте статью Вычисление определителя матрицы в MS EXCEL

Матрица А -1 называется обратной для исходной матрицы А порядка n, если справедливы равенства А -1 *А=Е и А*А -1 =Е, где Е единичная матрица порядка n.

Для вычисления обратной матрицы в MS EXCEL существует специальная функция МОБР() .

Если элементы исходной матрицы 2 х 2 расположены в диапазоне А8:В9, то для получения транспонированной матрицы нужно (см. файл примера ):

  • выделить диапазон 2 х 2, который не пересекается с исходным диапазономА8:В9, например, Е8:F9
  • в Cтроке формул ввести формулу = МОБР (A8:B9) и нажать комбинацию клавиш CTRL+SHIFT+ENTER, т.е. нужно ввести ее как формулу массива (формулу можно ввести прямо в ячейку, предварительно нажав клавишу F2)

Если матрица большей размерности, то перед вводом формулы нужно выделить соответственно больший диапазон ячеек.

Массив может быть задан не только как интервал ячеек, например A8:B9, но и как массив констант, например =МОБР( ) . Запись с использованием массива констант позволяет не указывать элементы в отдельных ячейках, а разместить их в ячейке вместе с функцией. Массив в этом случае указывается по строкам: например, сначала первая строка 5;4, затем через двоеточие записывается следующая строка 3;2. Элементы отделяются точкой с запятой.

Ссылка на массив также может быть указана как ссылка на именованный диапазон.

Некоторые квадратные матрицы не могут быть обращены: в таких случаях функция МОБР() возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!. Матрицы не могут быть обращены, у которых определитель равен 0.

Если функция МОБР() вернула значение ошибки #ЗНАЧ!, то либо число строк в массиве не равно числу столбцов, либо какая-либо из ячеек в массиве пуста или содержит текст. Т.е. функция МОБР() пустую ячейку воспринимает не как содержащую 0 (как например, это делает СУММ() ), а как ошибочное значение.

Вычисление обратной матрицы с помощью матрицы из алгебраических дополнений

СОВЕТ: Этот раздел стоит читать только продвинутым пользователям MS EXCEL. Кроме того материал представляет только академический интерес, т.к. есть функция МОБР() .

В файле примера приведен расчет обратной матрицы 3-го порядка через матрицу алгебраических дополнений.

Порядок действий при вычислении обратной матрицы:

  • Вычисляем определитель матрицы А (далее – Det(A)) и убеждаемся, что он отличен от нуля (в противном случае матрица А необратима)
  • Строим матрицу из алгебраических дополнений элементов исходной матрицы
  • Транспонируем матрицу из алгебраических дополнений
  • Умножаем каждый элемент транспонированной матрицы из алгебраических дополнений на 1/Det(A) и получаем обратную матрицу

В качестве проверки можно перемножить исходную и обратную матрицы. В результате должна получиться единичная матрица.

Вычисление обратной матрицы в Microsoft Excel

Силенко В.Е., асистент кафедры высшей и прикладной математики

Донецкий национальный университет экономики и торговли имени Михаила Івановича Туган-Барановского

Использование MS Ex cel для матричных вычислений

Любому специалисту в ходе практической деятельности приходится совершать операции над количественными данными, которые осуществляются в соответствии с математическими законами. Потому для специалиста-нематематика наиболее важным является практический аспект математики. Для него эта прикладная наука, близкая к технологии. Здесь наиболее важным является умение провести необходимые вычисления. Математическая теория изменяется сравнительно медленно. Использование компьютера при проведении расчётов сдвигает акценты в математической подготовке специалиста. Если раньше основное внимание было сосредоточено на математических методах, которые предусматривали проведение расчётов вручную, то теперь, с появлением специализированных математических программ, необходимо научиться проводить требуемые вычисления на компьютере.

Средства MS Excel очень полезны в линейной алгебре, прежде всего для осуществления операций с матрицами и решения систем линейных уравнений.

Значительная часть математических моделей различных объектов и процессов записывается в достаточно простой и компактной матричной форме.

Как и над числами, над матрицами можно проводить ряд операций, причём в случае с матрицами некоторые из операций являются специфическими. Способов вычислений существует также несколько. Например, вычисления с помощью MS Excel .

Одной из операций является операция транспонирования. Для осуществления транспонирования в Excel используется функция ТРАНСП, которая позволяет поменять ориентацию массива на рабочем листе с вертикальной на горизонтальную и наоборот. Данная функция будет иметь вид ТРАНСП (массив). Здесь массив – это транспонируемый массив или диапазон ячеек на рабочем листе. Транспонирование массива заключается в том, что первая строка массива становится первым столбцом нового массива, вторая строка массива становится вторым столбцом нового массива и т.д.

Одной из важных характеристик квадратных матриц является их определитель. Определитель матрицы – это число, вычисляемое на основе значений элементов массива. В MS Excel для вычисления определителя квадратной матрицы используется функция МОПРЕД. Функция имеет вид МОПРЕД (массив). В этом случае массив – это числовой массив, в котором хранится матрица с равным количеством строк и столбцов. При этом массив может быть задан как интервал ячеек, например А1:С3; или как массив констант, например, (1;2;3;4;5;6;7;8;9). Для массива А1:С3, состоящего из трёх строк и трёх столбцов (матрица размером 3*3), определитель вычисляется следующим образом:

Читайте также  Установка галочки в Microsoft Excel

Для нахождения обратной матрицы в MS Excel используется функция МОБР, которая вычисляет обратную матрицу для матрицы, хранящей в таблице в виде массива. Функция имеет вид МОБР (массив). Здесь массив – это числовой массив с равным количеством строк и столбцов. Массив может быть задан как диапазон ячеек, например А1:С3; как массив констант, например (1;2;3;4;5;6;7;8;9) или как имя диапазона или массива.

В MS Excel для выполнения операции умножения матрицы на число могут быть использованы формулы, вводимые в соответствующие ячейки.

Например, пусть, как и в предыдущем параграфе матрица А введена в диапазоны А1:С2. Необходимо получить матрицу С=3*А

1. Табличный курсор поставьте в левый верхний угол результирующей матрицы, например в Е1.

2. Введите формулу для вычисления первого элемента результирующей матрицы = 3*А1

3. Скопируйте введённую формулу в остальные ячейки результирующей матрицы: поставьте табличный курсор в ячейку Е1; наведите указатель мыши на точку в правом нижнем углу ячейки, так чтобы указатель мыши принял вид тонкого крестика; при нажатой левой кнопке мыши протяните указатель до ячейки G1; таким же образом протяните указатель мыши до ячейки G 2.

В результате в ячейках E1:G2 появится матрица, равная исходной матрице, умноженную на постоянную «3».

Для нахождения произведения двух матриц в Excel используется функция МУМНОЖ, которая вычисляет произведения матриц (матрицы хранятся в массивах). Функция имеет вид МУМНОЖ (массив1;массив2). Здесь массив1 и массив2 – это перемножаемые массивы. При этом количество столбцов аргумента массив1 должно быть таким же, как количество строк аргумента массив2, и оба массива должны содержать только числа. Результатом является массив с таким же числом строк, как массив1 и с таким же числом столбцов, как массив2.

Массив С, который является произведением двух массивов А и В, определяется следующим образом: С=( ), где i — номер строки, а j – номер столбца.

Рассмотрим пример умножения матриц.

Пусть матрица А введена в диапазон A1:D3, а матрица В – в диапазон А4:В7. Необходимо найти произведение этих матриц С.

1. Выделите блок ячеек под результирующую матрицу. Для этого требуется найти размер матрицы-произведения. Её размерность будет m*p, в данном примере 3*2. Например, выделите блок ячеек F 1:G3.

2. Нажмите на панели инструментов Стандартная кнопку Вставка функции.

3. В появившемся диалоговом окне Мастер функций в поле Категория выберите Математические, а в поле Функция – имя функции МУМНОЖ. После этого щёлкните на кнопке ОК.

4. Появившееся диалоговое окно МУМНОЖ мышью отодвиньте в сторону от исходных матриц и введите диапазон исходной матрицы А – А1:D3 в рабочее поле Массив1 (указателем мыши при нажатой левой кнопке), а диапазон матрицы В – А4:В7 введите в рабочее поле Массив2. После этого нажмите сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ENTER .

5.Если произведение матриц А*В не появилось в диапазоне F 1: G 3, то следует щёлкнуть указателем мыши в строке формул и ещё раз нажать комбинацию клавиш CTRL+SHIFT+ENTER .

Использование Excel для матричных вычислений очень удобно и необходимо, а соответственно такому методу расчёта матриц необходимо обучать студента, с целью расширения общего представления о подходах к реализации вычислительных операций над матрицами.

1.Решение математических задач средствами Excel: Практикум / В.Я. Гельман – СПб.: Питер, 2003. – 240 с. Ил.

2. Гельман В.Е. Практикум по математике на компьютере СПб.: СПИГ,2001

3. Экономическая информатика / Ред. П.В. Конюховский, Д.Н. Колесов, СПб: Питер,2000.

Вычисление обратной матрицы в Microsoft Excel

и протяни на весь столбец, полученный столбец = последнему столбцу твоей матрицы A37:AB64
что означает, что столбцы матрицы линейно зависимы и матрица вырождена (посмотри ее детерминант )
а поэтому у нее нет обратной — это все

и протяни на весь столбец, полученный столбец = последнему столбцу твоей матрицы A37:AB64
что означает, что столбцы матрицы линейно зависимы и матрица вырождена (посмотри ее детерминант )
а поэтому у нее нет обратной — это все

и протяни на весь столбец, полученный столбец = последнему столбцу твоей матрицы A37:AB64
что означает, что столбцы матрицы линейно зависимы и матрица вырождена (посмотри ее детерминант )
а поэтому у нее нет обратной — это все

AndreTM Дата: Вторник, 22.10.2013, 23:20 | Сообщение № 5

Ну, в принципе, Саня прав — перед вычислением обратной матрицы неплохо бы проверять определитель.

Просто в справке по МОБР() написано:

-3,2105E-238) нулём не было, вот и получилось, что расчёты — есть, а результата — нет

Ну, в принципе, Саня прав — перед вычислением обратной матрицы неплохо бы проверять определитель.

Просто в справке по МОБР() написано:

-3,2105E-238) нулём не было, вот и получилось, что расчёты — есть, а результата — нет AndreTM

Skype: andre.tm.007
Donate: Q iwi: 9517375010

Ответить

Сообщение Ну, в принципе, Саня прав — перед вычислением обратной матрицы неплохо бы проверять определитель.

Просто в справке по МОБР() написано:

-3,2105E-238) нулём не было, вот и получилось, что расчёты — есть, а результата — нет Автор — AndreTM
Дата добавления — 22.10.2013 в 23:20

Саня Дата: Среда, 23.10.2013, 00:14 | Сообщение № 6

открываем Бека (Д.В. Беклимишев):

ранг произведения будет не больше 3-х, размер же получившейся матрицы >3
=> ее детерминант = 0

«док-во» by Excel в файле.

открываем Бека (Д.В. Беклимишев):

ранг произведения будет не больше 3-х, размер же получившейся матрицы >3
=> ее детерминант = 0

«док-во» by Excel в файле. Саня

Сообщение открываем Бека (Д.В. Беклимишев):

ранг произведения будет не больше 3-х, размер же получившейся матрицы >3
=> ее детерминант = 0

«док-во» by Excel в файле. Автор — Саня
Дата добавления — 23.10.2013 в 00:14

Добавить комментарий

Adblock
detector