Применение функции МУМНОЖ в Microsoft Excel

Применение функции МУМНОЖ в Microsoft Excel

Как известно, программа Excel обладает множеством инструментов для работы с матрицами. Одним из них является функция МУМНОЖ. С помощью данного оператора у пользователей появляется возможность перемножать различные матрицы. Давайте узнаем, как использовать эту функцию на практике, и в чем заключаются основные нюансы работы с ней.

Использование оператора МУМНОЖ

Основной задачей функции МУМНОЖ, как было сказано выше, является перемножение двух матриц. Она относится к категории математических операторов.

Синтаксис этой функции следующий:

Как видим, у оператора всего два аргумента – «Массив1» и «Массив2». Каждый из аргументов представляет собой ссылку на одну из матриц, которую следует перемножить. Именно это и выполняет указанный выше оператор.

Важным условием для применения МУМНОЖ является то, что количество строк первой матрицы должно совпадать с количеством столбцов второй. В обратном случае, в результате обработки будет выдаваться ошибка. Также во избежание ошибки ни один из элементов обоих массивов не должен быть пустым, а они полностью должны состоять из чисел.

Умножение матриц

Теперь давайте на конкретном примере рассмотрим, как можно умножить две матрицы, применив оператор МУМНОЖ.

    Открываем лист Excel, на котором уже располагаются две матрицы. Выделяем на нем область из пустых ячеек, которая по горизонтали имеет в своем составе количество строк первой матриц, а по вертикали количество столбцов второй матрицы. Далее жмем на значок «Вставить функцию», который размещен около строки формул.

Происходит запуск Мастера функций. Нам следует перейти в категорию «Математические» или «Полный алфавитный перечень». В списке операторов нужно отыскать наименование «МУМНОЖ», выделить его и нажать на кнопку «OK», которая размещена в нижней части данного окна.

Запускается окно аргументов оператора МУМНОЖ. Как видим, оно имеет два поля: «Массив1» и «Массив2». В первом нужно указать координаты первой матрицы, а во втором, соответственно, второй. Для того, чтобы сделать это, устанавливаем курсор в первое поле. Затем производим зажим левой кнопкой мыши и выделяем область ячеек, содержащую первую матрицу. После выполнения этой несложной процедуры координаты отобразятся в выбранном поле. Аналогичное действие проводим и со вторым полем, только в этот раз, зажав левую кнопку мыши, выделяем вторую матрицу.

После того, как адреса обеих матриц записаны, не спешим жать на кнопку «OK», размещенную в нижней части окна. Дело в том, что мы имеем дело с функцией массива. Она предусматривает то, что результат выводится не в одну ячейку, как в обычных функциях, а сразу в целый диапазон. Поэтому для вывода итога обработки данных, используя этот оператор, недостаточно нажать на клавишу Enter, расположив курсор в строке формул, или щелкнуть по кнопке «OK», находясь в окне аргументов функции, которое открыто у нас в данный момент. Нужно применить нажатие комбинации клавиш Ctrl+Shift+Enter. Выполняем данную процедуру, а кнопку «OK» не трогаем.

Но именно то, что результат обработки функции МУМНОЖ является цельным массивом, мешает дальнейшему его изменению в случае необходимости. При попытке изменить любое из чисел итогового результата пользователя будет ждать сообщение, которое информирует о том, что нельзя изменять часть массива. Чтобы устранить это неудобство и преобразовать неизменяемый массив в обычный диапазон данных, с которым можно работать, выполняем следующие действия.

Выделяем данный диапазон и, находясь во вкладке «Главная», кликаем по значку «Копировать», который размещен в блоке инструментов «Буфер обмена». Также вместо этой операции можно применить набор сочетания клавиш Ctrl+C.

После этого, не снимая выделения с диапазона, кликаем по нему правой кнопкой мыши. В открывшемся контекстном меню в блоке «Параметры вставки» выбираем пункт «Значения».

  • После выполнения данного действия итоговая матрица уже не будет представлена как единый неразрывный диапазон и с ней можно производить различные манипуляции.
  • Как видим, оператор МУМНОЖ позволяет довольно быстро и легко умножать в Экселе две матрицы друг на друга. Синтаксис этой функции довольно простой и у пользователей не должно возникнуть проблем со вводом данных в окно аргументов. Единственная проблема, которая может возникнуть при работе с этим оператором, заключается в том, что он представляет собой функцию массива, а значит, имеет определенные особенности. Для вывода результата требуется предварительно выделить соответствующий диапазон на листе, а затем уже после ввода аргументов для расчета применить специальную комбинацию клавиш, предназначенную для работы именно с таким типом данных — Ctrl+Shift+Enter.

    Глава 18. Функция массива МУМНОЖ

    Функция МУМНОЖ используется в Excel для перемножения матриц. Матричная алгебра?! Я напрочь забыл университетский курс матричной алгебры! Хотя это верно для большинства из вас, рекомендую вспомнить, как умножать матрицы. Зачем? Умножение матриц имеет некоторые весьма практичные применения. В этой главе вы рассмотрите проблему вычисления суммарной стоимости, сначала решите ее методом «длинной руки», а затем используете функцию МУМНОЖ для выполнения той же задачи легче и быстрее.

    Это глава из книги: Майкл Гирвин. Ctrl+Shift+Enter. Освоение формул массива в Excel.

    Рис. 18.1. Стоимость оборудования для мужской команды

    Скачать заметку в формате Word или pdf, примеры в формате Excel

    Используем МУМНОЖ для построения формулы общих издержек

    На рис. 18.1 показано, как можно рассчитать общую стоимость оборудования для мужской команды. Обратите внимание, что вы сначала перемножаете, а затем суммируете ряд расходов (А4:С4) и столбец количеств предметов (С9:С11). Хотя вы получите правильные ответы с помощью этой формулы, есть лучший способ сделать это – воспользуйтесь функцией МУМНОЖ. Однако, прежде чем приступить, запомните два правила матричного умножения:

    • Количество столбцов первого массива должно быть равно числу строк второго массива.
    • Размер результирующего массива будет равен количеству строк первого массива, умноженному на число столбцов второго массива (рис. 18.3).

    Рис. 18.3. Поскольку цель – вычислить две суммы (для женской и мужской команд), результирующий массив будет две ячейки в ширину; Чтобы увеличить изображение кликните на нем правой кнопкой мыши и выберите Открыть картинку в новой вкладке

    Почему нельзя было использовать функцию СУММПРОИЗВ? Дело в том, что два массива имеют разные размеры. Для сравнения на рис. 18.4 показано, как можно получить результат, если второй массив имеет тот же размер, что и первый.

    Рис. 18.4. Если диапазоны ориентированы одинаково, можно применить функцию СУММПРОИЗВ

    Справедливости ради заметим, что первый массив можно привести к той же размерности, что и второй, с помощью функции ТРАНСП (рис. 18.5).

    Рис. 18.5. Формула с СУММПРОИЗВ и ТРАНСП всё же справится с задачей

    Вот причины, по которым возможно использовать функцию МУМНОЖ (см. рис. 18.1 и 18.3):

    • Поскольку число столбцов в массиве 1 (стоимость) равно числу строк в массиве 2 (Количество), разрешается выполнять матричное умножение.
    • Цель – рассчитать общие затраты и вернуть массив размером 1*2; это означает, что результирующий массив, который получается путем умножения матрицы 1*3 на матрицу 3*2 как раз имеет размерность 1*2.

    Чтобы воспользоваться функцией массива МУМНОЖ (см. рис. 18.3):

    1. Выберите область Стоимость (А4:С4) в качестве первого массива, а область Количество (В9:С11) – в качестве второго.
    2. Выделите область, в которой разместится результирующий массив – В15:С15.
    3. В строке формул наберите =МУМНОЖ(A4:C4;B9:C11).
    4. Введите формулу, нажав Ctrl+Shift+Enter.

    Использование функции МУМНОЖ для расчета средневзвешенного значения

    Как показано на рис. 18.7, вы можете использовать МУМНОЖ для расчета средневзвешенного значения, когда два массива имеют одинаковое количество элементов, но разные размеры (разную ориентацию). Массив 1 (значения тестов для Sioux, диапазон В4:Е4) имеет размерность 1*4 и массив 2 (веса тестов, диапазон $B$11:$В$14) имеет размерность 4*1. Введите формулу массива <=МУМНОЖ(B4:E4;$B$11:$B$14)>(см. рис. 18.7, строка формул) в ячейку F4 и скопируйте её вниз по столбцу.

    Рис. 18.7. Использование функции МУМНОЖ для расчета средневзвешенного значения

    Таблица умножения на основе функции МУМНОЖ

    На рис. 18.8 показано как создать таблицу умножения. В качестве альтернативы можно использовать смешанные ссылки (подробнее см. Относительные, абсолютные и смешанные ссылки на ячейки в Excel).

    Читайте также  Программа Microsoft Excel: включение подписи осей диаграммы

    Рис. 18.8. Таблица умножения на основе функции МУМНОЖ

    Нахождение ожидаемой доходности портфеля акций

    На рис. 18.9 показан тот же пример, что и в главе 10 для вычисления ожидаемой доходности портфеля акций. Цель формулы – перемножение трех диапазонов С3:D5, В3:В5 и С1:D1. В главе 10 вы узнали, как обойти требование функция СУММПРОИЗВ, чтобы все массивы имели один и тот же размер: нужно помещать каждый массив не в отдельный аргумент, а все массивы разместить в аргументе массив_1, перемножив их алгебраически. Однако, в этом случае, при наличии нечисловых данных в любом из массивов, функция СУММПРОИЗВ возвращает ошибку.

    Функция МУМНОЖ умножает массив 1 (вероятность состояния экономики, диапазон В3:В5) на массив 2 (вес, диапазоне С1:D1), и создает результирующий массив того же размера, что и массив ожидаемой доходности (3*2, диапазон С3:D5). Теперь вы можете умножить эти два массива: =СУММПРОИЗВ(< " Нет " ;-0,15:0,05;0,05:0,1;0,2>;<0,3;0,2:0,24;0,16:0,06;0,04>), поместив их в отдельные аргументы функции СУММПРОИЗВ, и воспользоваться свойством функции СУММПРОИЗВ игнорировать текст.

    Рис. 18.9. Ячейка D10 содержит надежную формулы для расчета ожидаемой доходности

    Параметры функции массива МУМНОЖ:

    • Синтаксис МУМНОЖ(массив1; массив2). Функция содержит ровно два аргумента.

    • » Массив1 » и » массив2 » могут быть заданы как диапазоны ячеек, константы массивов или ссылки.
    • Функция МУМНОЖ возвращает значение ошибки #ЗНАЧ! в следующих случаях:
      • Если какая-либо ячейка пуста или содержит текст (рис. 18.10; ячейка С3).
      • Если число столбцов в аргументе «массив1» отличается от числа строк в аргументе «массив2».

    Рис. 18.10. Ячейку С3 пустая, и функция МУМНОЖ возвращает ошибку

    Функции массива МОБР и МЕДИН

    Эти функции понадобятся, если вы захотите решать системы уравнений с помощью матричной алгебры. Функцию МОБР (матрица обратная) вычисляет обратную матрицу. Функция МЕДИН (матрица единичная) возвращает единичную матрицу. Матрицы обычно обозначают прописными буквами, например, А. Обратной (А –1 ) называют матрицу, произведение которой на исходную матрицу A равно единичной матрице I (или, в русскоязычном обозначении – E; рис. 18.11). Обратная матрица существует только для квадратных матриц. В единичной матрице диагональные элементы равны 1, не диагональные элементы равны нулю.

    Рис. 18.11. Матриц А, обратная матрица А –1 , их произведение возвращает единичную матрицу (при условии, что обратная существует)

    Чтобы рассчитать обратную матрицу A –1 выделите ячейки D2:E3, и в строке формул наберите =МОБР(A2:B3). Введите функцию массива нажав Ctrl+Shift+Enter. Единичная матрица в ячейках G2:H3 получена умножением матриц А и A –1 с помощью формулы массива <=МУМНОЖ(A2:B3;D2:E3)>.

    Единичная матрица нужной размерности, начиная с Excel 2013 может быть получена с помощью функции массива МЕДИН (рис. 18.12). Чтобы ввести функцию МЕДИН выделите квадратный диапазон, и в качестве аргумента функции укажите число строк (или столбцов) диапазона.

    Рис. 18.12. Функция массива МЕДИН, появившаяся в Excel 2013

    Решение систем уравнений с помощью функции МУМНОЖ

    На рис. 18.15 представлена система из трех линейных уравнений с тремя переменными х1, х2 и х3. Поскольку, и уравнений, и переменных – три, можно использовать МУМНОЖ и МОБР для нахождения неизвестных. Выполните следующие действия:

    • Разместить коэффициентов из уравнений в массиве 3*3 в диапазоне I3:К5.
    • Константы из уравнений разместите в массиве 3*1 в диапазоне М3:М5.
    • Выделите диапазон Q3:Q5 (3*1) и наберите в строке формул: =МУМНОЖ(МОБР(I3:K5);M3:M5). Введите формулу массива, нажав Ctrl+Shift+Enter.
    • Подставьте найденные значения в уравнения и проверьте правильность решения.

    Рис. 18.15. Решение системы уравнений с помощью функций МУМНОЖ и МОБР

    Пример как пользоваться функцией МУМНОЖ в Excel

    Функция МУМНОЖ предназначена для нахождения произведения двух матриц из таблиц Excel по заданным данным. Данную функцию особенно удобно применять при решении задач матричной алгебры.

    Как использовать функцию МУМНОЖ в Excel?

    Рассмотрим следующий пример. Компания занимается изготовлением ролов на заказ, в состав ассортимента входит четыре вида продукции: рол унаги, филадельфия, зеленый дракон. Предположим нам необходимо решить задачу о затратах на покупку ингредиентов (рис, мягкий сыр, лосось) для планового изготовления ролов. Ниже приведем таблицы А — нормы расхода ингредиентов, B — план выпуска ролов (в штуках).

    То есть, чтобы нам получить матрицу-строку затрат ингредиентов C, необходимо умножить матрицу B на матрицу А:

    Итоговая размерность матрицы С равна 1×3. Для вычисления элементов матрицы С и для проверки полученных затрат на ингредиенты можно воспользоваться встроенной функцией табличного процессора MS Excel МУМНОЖ.

    Функция МУМНОЖ в Excel пошаговая инструкция

    1. Создадим на листе рабочей книги табличного процессора Excel матрицы A и B, как показано на рисунке:
    2. Далее на листе рабочей книги подготовим область для размещения нашего результата — итоговой матрицы С (затраты на ингредиенты в руб.), как показано на рисунке:
    3. Выделим диапазон ячеек для элементов матрицы С, т.е. диапазон А5:С5 и вызовем функцию МУМНОЖ категории «Математические», например, по команде «Вставить функцию» (SHIFT+F3), расположенной на вкладке «Формулы».
    4. В появившемся окне укажем диапазон соответствующий перемножаемым матрицам, помня о том, что произведение матриц некоммутативно:
    5. Вместо кнопки «Ок», нажмем клавишу F2, а затем — клавиши CTRL+SHIFT+ВВОД. Это делается для того, чтобы получить результат в виде массива, а не одного значения в ячейке А5. Результат на рисунке ниже:

    Таким образом получен следующий результат: затраты на изготовление ролов «унаги» составили 9700 руб., ролов «филадельфия» — 9800 руб., ролов зеленый дракон «8600».

    Как найти произведение матрицы по функции МУМНОЖ в Excel

    Рассмотрим классический пример из курса матричной алгебры, который будет полезен любому студенту, изучающему высшую математику в Вузе. Предположим необходимо найти произведение матрицы А и вектора столбца:

    1. Создадим на листе рабочей книги табличного процессора Excel матрицы A и B. На листе рабочей книги подготовим область для размещения итоговой матрицы С, как показано на рисунке:
    2. Выделим диапазон ячеек для элементов матрицы С, т.е. диапазон G2:G3 и вызовем функцию МУМНОЖ категории «Математические», например, по команде «Вставить функцию», расположенной на вкладке «Формулы». В появившемся окне укажем диапазон, соответствующий перемножаемым матрицам, помня о том, что произведение матриц некоммутативно:
    3. Вместо кнопки «Ок», нажмем клавишу F2, а затем — клавиши CTRL+SHIFT+ВВОД. Это делается для того, чтобы получить результат в виде массива, а не одного значения в ячейке. Результат на рисунке ниже:

    Рассмотрим еще один «жизненный пример». Каждому человеку необходимо оплачивать коммунальные платежи. Высчитывать сколько и за какой вид услуги платить — довольно трудоемкая задача, поэтому предлагаем ее решить непосредственно при помощи MS Excel, функции МУМНОЖ.

    Анализ расходов в Excel с функцией МУМНОЖ

    Предположим у нас имеется 3 вида коммунальных платежей: вода, газ, электроэнергия, и соответствующие данные по месяцам (май, июнь, июль) об использовании каждой услуги. Нам необходимо вычислить сколько по каждой услуге и за какой месяц необходимо заплатить.

    1. Составим матрицы А и В. На листе рабочей книги подготовим область для размещения нашего результата — итоговой матрицы С (итоговая стоимость по каждой услуге), как показано на рисунке:
    2. Выделим диапазон ячеек для элементов матрицы С, т.е. диапазон А8:A10 и вызовем функцию МУМНОЖ категории «Математические», например, по команде «Вставить функцию», расположенной на вкладке «Формулы».
    3. В появившемся окне укажем диапазон соответствующий перемножаемым матрицам:
    4. Вместо кнопки «Ок», нажмем клавишу F2, а затем — клавиши CTRL+SHIFT+ВВОД. Это делается для того, чтобы получить результат в виде массива, а не одного значения в ячейке А6. Результат на рисунке ниже:

    Таким образом, за воду за 3 месяца мы должны будем заплатить 26 456 руб., за газ — 2697,2 руб., за электроэнергию — 18 661 руб.

    Функция МУМНОЖ в Excel примеры (Эксель)

    Применение функции МУМНОЖ

    Выше было указанно, что главной целью МУМНОЖ выступает возможность перемножения нескольких матриц. Сама функция входит в состав операторов математического характера.

    Читайте также  Объединение ячеек в программе Excel

    Она выглядит так:

    Как видно из примера, оператор имеет несколько аргументов в виде массива1 и массива2. Любой из них является ссылкой, переходящей на какую-нибудь матрицу, необходимую для перемножения. В принципе именно в этом и есть суть данного оператора.

    Применение МУМНОЖ требует важного условия – совпадение количества строчек одной матрицы со столбцами другой. При отсутствии данного условия, после обрабатывания запроса Excel выдаст нам ошибку. Подобный результат может появиться еще и при нахождении одного из компонентов любого массива в пустом состоянии, ибо все элементы должны иметь числа.

    Для лучшего понимания этого процесса стоит взглянуть на данный пример, дабы понять процедуру умножения двух матриц с использованием функции МУМНОЖ.

    1. Для начала необходимо произвести открытие любого листа в Excel, имеющего несколько вариаций матриц. Далее необходимо выделить область с незаполненными ячейками в листе, имеющая такое же количество строчек по горизонтали, сколько находится в 1й матрице, а также столбиков по вертикали 2й матрицы. Потом нужно нажать на вкладку «Вставить функцию», находящуюся возле строчки написания формулы.

    2. Появляется окно «Мастер функций». Переходим в раздел «Математические», еще можно также использовать «Полный алфавитный перечень». Тут нам необходимо найти то самое название функции – МУМНОЖ. Выделяем и нажимаем на кнопку подтверждения «ОК», которую можно найти в нижнем районе открытого окошка.

    3. Открывается окошко с аргументами функции МУМНОЖ. Здесь можно увидеть несколько полей: Массив1 и Массив2. Первый служит для указания показателей 1й матрицы, а 2й должен быть заполнен координатами 2й матрицы. Чтобы произвести данные действия необходимо установить курсор в первом поле. Следующим шагом является выделение необходимой области ячеек посредством зажатия левой кнопки на мышке, производя процесс выделения первой матрицы.

    Затем, по завершению данного процесса, можно будет увидеть нахождения всех координат в поле, которое было выбрано нами. Идентичную операцию производим со второй матрицей, также выделяем ее нажатием левой кнопки мышки. Далее, мы имеем сохраненные записи адресов всех вариаций матрицы.

    Не требуется спешка в нажатии кнопки «ОК», находящейся внизу меню, ибо в этом случае мы работаем с таким видом функций, как массивы. Тут требуется введение информации не в одной ячейке, в случае с другими простыми функциями, тут происходит использование целого диапазона.

    Именно поэтому при желании вывести итоги обрабатываемой информации, применяя этот вид функций, не хватит нажатия кнопки Ввод, установив указатель мыши в строчке написания формул, а также с нажатием кнопки «ОК», присутствуя в окошке с аргументами оператора, находящегося перед вами. Тут необходимо нажатие сочетания кнопок Ctrl + Shift + Enter. Выполнив такие действия, не спешим нажимать «ОК».

    4. Далее можно увидеть, что наше окошко закрылось, как следствие нажимания вышеуказанного сочетания кнопок, а в диапазоне выбранных нами ранее ячеек появились данные. Как раз эти показатели и представлены в виде результата перемножения 2х матриц, выполненных оператором МУМНОЖ. Мы можем видеть, что на строке формул наш оператор находится в скобках фигурного типа. Это обозначает его принадлежность к разделу операторов массивов.

    5. В результате проведенной обработки функцией МУМНОЖ мы видим цельный массив, который не поддается изменениям в дальнейшем. Если вы замените любой показатель или число используемом массиве, Excel выдаст уведомление, объясняющее пользователю про невозможность изменения части массива.

    Чтобы решить эту проблему и произвести преобразование этого ряда в привычной вариации области данных, изменяемых, нужно следовать таким действиям: производим выделение диапазона (находимся на вкладке «Главная»), нажимаем на знак «Копировать», который находится в «Буфер обмена». Или для этого можно использовать комбинацию клавиш Ctrl + C.

    6. Далее, нажимаем диапазону правой кнопочной мышки, при этом выделение мы не снимаем. Откроется контекстное меню, затем в «Параметры вставки» нажимаем на «Значения».

    7. Выполнив эти действия, видим, что наша матрица в итоге не представляется в виде единого неразрывного диапазона, теперь над ней можно работать, изменять и т.д.

    Из вышесказанного следует, что с применением такой функции, как МУМНОЖ можно довольно просто, без потери времени, производить умножение нескольких матриц между собой в Excel. Ее легко вводить в место написание формулы, что облегчает работу пользователя, работая с окошком аугментов функции.

    Единственным минусом является возникновение проблем во время использования данного оператора, ибо его включение в функции массивов, требует выполнения определенных действий для полноценной работы.

    Чтобы получить результат необходимо заранее выделять нужные диапазоны, введя аргументы, нужные для начала расчета, далее нужно нажать сочетание клавиш, которые используются в работе с такого рода вариацией данных — Ctrl + Shift + Enter.

    Учите КОМПЬЮТЕР вместе с нами!

    Учимся работать в Excel, Word, VBA. Финансовая математика, статистика, полезные подсказки

    Страницы

    пятница, 26 октября 2018 г.

    Действия с матрицами в Excel

    Для этого устанавливаем курсор мыши в ячейке В8 и удерживая левую кнопку мыши, растягиваем область выделения до ячейки Е14. Таким образом, мы выделили диапазон ячеек, куда должна вернуться транспонированная матрица. Далее, не снимая выделения, нажимаем на клавиатуре клавишу , а затем одновременно комбинацию кнопок + + . Чудо произошло! Весь выделенный диапазон заполнится нужными значениями!

    Этот же прием мы будем неоднократно использовать ниже, во время умножения матриц друг на друга, а также нахождения обратной матрицы.

    И, как обещал, еще один, очень быстрый способ транспонирования с помощью буфера обмена. Сначала выделяем диапазон ячеек В2:Н5 с исходной матрицей и во вкладке «Главная» нажимаем кнопку «Копировать». Затем устанавливаем курсор мыши в ячейку, начиная с которой мы хотим получить транспонированную матрицу. В нашем случае это ячейка В17.

    Во вкладке «Главная» нажимаем кнопку «Вставить», «Специальная вставка». В открывшемся окне выделяем флаг «Транспонировать», как показано на рисунке, и нажимаем кнопку «ОК».

    В результате диапазон ячеек В17:Е23 сразу же заполнится транспонированной матрицей!

    Конечный результат матричных преобразований имеет вид:

    Если исходная матрица в ячейках В2:Н5 изменится, то транспонированная матрица в ячейках В8:Е14 пересчитается автоматически, так как сработает функция =ТРАНСП(). А вот в ячейках В17:Е23 матрица останется без изменений, обратите на это внимание!

    2. Сложение матриц. Здесь нет никакой хитрости, все очень просто. Сложение выполняется для двух матриц одинаковой размерности. Каждый элемент суммарной матрицы равен сумме соответствующих элементов двух исходных матриц.

    На данном рисунке в ячейках В2:D6 и F2:H6 приведены две исходные матрицы размерности 5х3, которые необходимо сложить.

    В ячейках J2:L6 находится результирующая суммарная матрица. Как мы ее получили? Прежде всего, вводим в ячейку J2 формулу =B2+F2 и нажимаем .

    Затем выделяем ячейку J2 еще раз, наводим острие курсора мыши на ее правый нижний угол, чтобы он принял вид крестика, и удерживая левую кнопку мыши, растягиваем формулу до ячейки L6.

    3. Умножение матриц. Как было сказано выше, мы можем умножать матрицу на число или перемножать матрицы между собой.

    В случае умножения исходной матрицы на число, мы должны каждый ее элемент умножить на это число, как показано на рисунке:

    Исходная матрица находится в ячейках D4:F8. Умножим ее на число, которое записано в ячейке В6, то есть, на 12.

    Для этого в ячейку Н4 я ввел формулу =D4*$B$6 и растянул ее за правый нижний угол до ячейки J8.

    Умножение двух матриц выполняется встроенной функцией Excel =МУМНОЖ(). Здесь нужно обратить внимание:

    Не все матрицы можно перемножать между собой. Для этого они должны соответствовать определенному правилу: количество столбцов первой матрицы должно равняться количеству строк второй матрицы. Если это равенство не соблюдается, такие матрицы перемножаться не могут.

    В результате перемножения мы тоже должны получить матрицу, число строк которой равно числу строк первой матрицы, а число столбцов равно числу столбцов второй матрицы.

    Учитывая все вышесказанное, получим:

    В ячейках В14:D18 и F15:I17 находятся исходные матрицы, которые нужно перемножить. Первая матрица имеет 3 столбца, а вторая — 3 строки. То есть, первое правило выполняется.

    Читайте также  Мастер функций в программе Microsoft Excel

    В результате мы должны получить матрицу размерностью: 5х4. То есть, она должна иметь 5 строк, так как первая матрица тоже имеет 5 строк и должна иметь 4 столбца, так как вторая матрица имеет 4 столбца.

    В ячейку К14 я ввел формулу: =МУМНОЖ(В14:D18;F15:I17) и нажал . А дальше имеем точно такую же ситуацию, как и с функцией =ТРАНСП(). Выделяем ячейки K14:N18 начиная с ячейки К14, нажимаем F2, а затем комбинацию + + .

    В результате ячейки K14:N18 будут содержать результат умножения исходных матриц друг на друга.

    4. Обратная матрица. Нахождение обратной матрицы связано с использованием встроенной функции =МОБР() и также имеет ограничение:

    Нахождение обратной матрицы возможно только тогда, когда число строк матрицы равняется числу ее столбцов. То есть, только когда матрица квадратная. Кроме того, исходная матрица не должна быть вырожденной. То есть, ее определитель не должен быть равен нулю.

    В ячейках В2:F6 содержится исходная квадратная не вырожденная матрица. Обратную матрицу будем находить в ячейках В9:F13. Для этого вводим в ячейку В9 формулу =МОБР(В2:F6) и нажимаем . Затем выделяем ячейки В9:F13 начиная с ячейки В9, нажимаем F2, а затем комбинацию + + . На этом все.

    5. Определитель матрицы. Определитель матрицы будем находить с помощью встроенной функции =МОПРЕД(). Как и в случае с обратной матрицей, определитель мы будем находить только для квадратной матрицы.

    По аналогии с предыдущим примером, пусть в ячейках В2:F6 содержится исходная квадратная не вырожденная матрица. Тогда, для нахождения ее определителя введем в ячейку В9 формулу =МОПРЕД(В2:F6).

    В данном случае функция возвращает единственное число, а не массив значений, поэтому никаких дополнительных действий не требуется.

    Как сообщалось на нашем сайте ранее, с помощью встроенной функции Excel ТЕНДЕНЦИЯ() вы можете с легкостью строить линейные прогнозы для исходных показателей динамики.

    Применение функции МУМНОЖ в Microsoft Excel

    Значительная часть математических моделей различных объектов и процессов записывается в достаточно простой и компактной матричной форме.

    Матрицей размера т × п называется прямоугольная таблица чисел, содержащая т строк и п столбцов. Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы и обозначаются строчными буквами с двойной индексацией: а i , j , где i — номер строки, j номер столбца. Например, матрица А размера т × п может быть представлена в виде:

    Матрица, состоящая из одной строки, называется матрицей (вектором)-строкой:

    Если число строк матрицы равно числу столбцов и равно п, то такую матрицу называют квадратной n -го порядка. Например, квадратная матрица 2-го порядка .

    Операции с матрицами.

    Как и над числами, над матрицами можно проводить ряд операций, причем в случае с матрицами некоторые из операций являются специфическими.

    Транспонированной называется матрица (А Т ), в которой столбцы исходной матрицы (А) заменяются строками с соответствующими номерами.

    Из определения транспонированной матрицы следует, что если исходная матрица А имеет размер т × п, то транспонированная матрица А Т имеет размер п × т.

    Для осуществления транспонирования в Excel используется функция ТРАНСП, которая входит в категорию Ссылки и массивы и позволяет поменять ориентацию массива на рабочем листе с вертикальной на горизонтальную и наоборот.

    Синтаксис: ТРАНСП (массив). Здесь массив — это транспонируемый массив или диапазон ячеек на рабочем листе. Транспонирование массива заключается в том, что первая строка массива становится первым столбцом нового массива, вторая строка массива становится вторым столбцом нового массива и т. д.

    — Вычисление определителя матрицы .

    Важной характеристикой квадратных матриц является их определитель. Определитель матрицы — это число, вычисляемое на основе значений элементов массива. Определитель матрицы А обозначается как или ∆.

    С ростом порядка матрицы п резко увеличивается число членов определителя ( n ! ). Например, при n = 4 имеем 24 слагаемых.

    Существуют специальные правила, облегчающие вычисление определителей вручную, учитываются свойства определителей и т. п. Excel для вычисления определителя квадратной матрицы используется функция МОПРЕД.

    Синтаксис: МОПРЕД(массив). Массив — это числовой массив, в котором хранится матрица с равным количеством строк и столбцов. При этом массив может быть задан как интервал ячеек, например, А1:СЗ; или как массив констант, например, <1;2;3:4;5;6:7;8;9>.

    — Нахождение обратной матрицы.

    Матрица А -1 называется обратной по отношению к квадратной матрицеА, если при умножении этой матрицы на данную как слева, так и справа получается единичная матрица: .

    Как следует из определения, обратная матрица является квадратной того же порядка, что и исходная матрица.

    В Excel для нахождения обратной матрицы используется функция MINVERSE , которая вычисляет обратную матрицу для матрицы, хранящейся в таблице в виде массива.

    Функция имеет вид МОБР( массив ). Здесь массив — это числовой массив с равным количеством строк и столбцов. Массив может быть задан как диапазон ячеек, например А1:СЗ; как массив констант, например <1;2;3;4;5;6; 7;8;9>или как имя диапазона или массива.

    — Сложение и вычитание матриц.

    Складывать (вычитать) можно матрицы одного размера. Суммой матриц А=(а ij ) и В=( bij ) размера т × п называется матрица С=А+В, элементы которой cij = а ij + bij для i = 1, 2, . m ; j = 1, 2, . n , (то есть матрицы складываются поэлементно).

    В Excel для выполнения операций суммирования и вычитания матриц могут быть использованы формулы, вводимые в соответствующие ячейки.

    — Умножение матрицы на число.

    Произведением матрицы А на число к называется матрица В = kA , элементы которой bij = kaij для i = 1, 2, . m ; j = 1, 2. п. Иначе говоря, при умножении матрицы на постоянную каждый элемент этой матрицы умножается на эту постоянную.

    В Excel для выполнения операции умножения матрицы на число могут быть использованы формулы, вводимые в соответствующие ячейки.

    Произведение матриц определено, если число столбцов первой матрицы равно числу строк второй.

    При этом матрица С (размера т × р) называется произведением матриц А и В, если каждый ее элемент с ij равен сумме произведений элементов i -й строки матрицы A на соответствующие элементы j г o столбца матрицы В.

    Для нахождения произведения двух матриц в Excel используется функция МУМНОЖ, которая вычисляет произведение матриц (матрицы хранятся в массивах).

    Функция имеет вид МУМНОЖ accu в1; м accu в2). Здесь массив1 и массив2 — это перемножаемые массивы. При этом количество столбцов аргумента массив1 должно быть таким же, как количество строк аргумента массив2, и оба массива должны содержать только числа. Результатом является массив с таким же числом строк, как массив1 и с таким же числом столбцов, как массив2.

    Система n линейных уравнений с n неизвестными.

    Систему уравнений можно записать в виде матричного уравнения:

    А × Х= В, где А — матрица коэффициентов при переменных, или матрица системы, Х – матрица-столбец (вектор) неизвестных В — матрица-столбец (вектор) свободных членов:

    Существует ряд методов решения системы, методы Крамера, Гаусса, обратной матрицы. С помощью MS Excel можно решить СЛАУ двумя методами: методом Крамера и обратной матрицы.

    Суть метода Крамера заключается в следующем: если определитель ∆ системы n линейных алгебраических уравнений отличен от нуля ∆≠ 0, то эта система имеет единственное решение, которое находится по формулам Крамера:

    (j=1, 2, …, n) — определители, образованные с заменой j-го столбца, столбцом свободных членов.

    Рассмотрим решение системы методом обратной матрицы. Будем считать, что квадратная матрица системы А является невырожденной, то есть ее определитель |А| ≠ 0. В этом случае существует обратная матрица A -1 .

    Умножая слева обе части матричного равенства на обратную матрицу А получим: